李牧的第一场报告结束了。

这一场报告，对于每个参会人员来说，都有着一定的收获。

对于那些学生来说，他们从李牧的报告中听懂了李氏空间，以及如何简单地运用李氏空间，这对于那些研究几何的或者是有志向去研究流体力学的学生们来说，十分的有意义。

而对于有一定学术水平的数学学者们来说，李牧对李氏空间的讲述，也让他们有了更加深刻的认识，也许回去之后，都能直接写上一篇论文出来了。

至于那些大牛们，李牧前面的讲述，对他们当然也有一定的启发，但是，最让他们感到惊讶的，还是李牧在最后用寥寥几行式子透露出来的新东西。

对玻尔兹曼方程的进行改写？

关于这一点，那些大牛们无不对此感到兴趣。

研究玻尔兹曼方程的数学家也有不少，就像本届IMU的主席卡洛斯·凯尼格，主要的研究方向就是玻尔兹曼方程，所以在李牧的报告结尾时，他也表现出了极大的惊讶。

他完全能够看得出来，李牧结尾那几行式子，对于玻尔兹曼方程的改变，有多么的令人震惊。

当然，在菲尔兹奖得主中也有不少研究玻尔兹曼方程的，就比如那位和洛朗·拉弗格同属法兰西公学院的皮埃尔-路易·利翁。

作为统计物理学中十分重要的一个方向，玻尔兹曼方程和纳维尔-斯托克斯方程一样，都深受诸多数学家们的重视。

一时之间，国际数学家大会的数学学者们，都开始讨论起了李牧的两天之后的那场菲尔兹奖讲座，那些大牛们更是无比的期待，当然，也主要是这些大牛们在热议着。

因为基本上也只有他们能够从李牧那简单的几行式子中看出其中的深意。

只不过，大牛们的讨论，自然也就连带着让其他人跟着讨论了起来。

于是就这样，李牧两天之后的报告，成为了所有人都关注的重点。

……

“嘿，利翁，你还是确定你不来吗？”

在李牧的报告结束后没过多久，洛朗·拉弗格给皮埃尔-路易·利翁。

在来这边之前，洛朗·拉弗格就还专门问过利翁要不要来，结果利翁因为个人身体原因，再加上不相信李牧证明了千禧年难题中关于纳维尔-斯托克斯方程的那个问题，于是就并没有来参加本届国际数学家大会。

电话那头的利翁说道：“嗯？发生什么了，现在大会都已经开始了，我也没必要来了。”

洛朗·拉弗格笑了起来：“相信我，你不会失望的啊，李牧的报告，肯定会让伱感到不虚此行的。”

利翁顿时一愣，疑惑地问道：“李牧？我就知道他拿到了今年的菲尔兹奖，还成为了历史上最年轻的菲尔兹奖得主，他的报告又讲了什么？难道不是他的那个外力源内化空间吗？”

“诶……不对，如果我没有记错的话，他的报告应该在今天就结束了吧？”利翁没好气地说道：“你在拿我寻开心呢。”

“嗯？你没有看李牧的报告直播吗？”拉弗格问道。

“这倒是没有。”

“哎，那我建议你现在快去重新看一下录播，特别是结尾，快去快去。”

拉弗格此时仿佛在给朋友安利自己觉得有趣的视频一样。

而利翁有些疑惑，不就是一场报告嘛，又有什么特别的？

而且还是结尾……

结尾又怎么？

只不过鉴于拉弗格这么热情的样子，他也不好让老朋友的热情被辜负，就说道：“好好好，我马上就看，马上就看。”

挂了电话之后，利翁便登录上了2022年国际数学家大会的官网，然后进入到了李牧的那场报告界面。

因为报告已经结束，所以官方已经将报告的完整视频公布到了网站上面，下载之后即可观看。

利翁很快将视频下载了下来，然后便打开看了起来。

随着报告开始，听着视频中李牧对外力源内化空间的讲述，利翁不时地点点头。

不管如何，外力源内化空间也确实是一个十分优秀的新工具，利翁对此也十分的认可。

“不过，李牧这种报告方式……似乎和以往他的报告都有一些不同，嗯……有一种在上课的感觉。”

想到这里，利翁失笑地摇摇头，“大概是因为他开始成为老师了吧。”

李牧上的数论课他是知道的，甚至他还给自己的学生们推荐过李牧的数论课视频，在众多的网上数论课之中，李牧的课堂录频，显得十分的出色。

当然，最关键的原因还是在于李牧的讲课方式十分的特别，像他这样的菲尔兹奖得主都会感到惊叹。

摇摇头，随后他也十分有耐心的看了下去，甚至开始考虑要不要让自己的学生们也看一下这个视频，应该能够帮助他们更好的认识李氏空间。

就这样，五十分钟过去。

当听到视频中的李牧说他报告的主要内容就以上那些后，利翁才回过了神。

“一场水平十分不错的报告，讲的知识浅显易懂，并且深入浅出，没想到这位李牧上了一个学期的课之后，报告讲的也这么好了。”

赞叹地点了点头，利翁给出了他的评价。

不过这个时候他又突然回过神。

“诶……拉弗格不是说，结尾有什么让我特别注意的啊？要注意什么？”

虽然报告的内容确实很不错，但也并不足以让他为此太过惊讶啊。

就在这个时候，视频中的李牧开始在黑板上写起了他预告的几行式子。

利翁顿时就被吸引去了注意力，随着第一行式子的列出，主要研究方向为玻尔兹曼方程的利翁，立马就认出了这行式子，就是和玻尔兹曼方程有关系。

而随着后面几行式子依次列出，作为玻尔兹曼方程专家，利翁的目光顿时移不开了。

“等等……这是？！”

紧紧的盯着视频中黑板上，然而就在李牧写到关键点的时候，他的手就停了下来，然后转过头，就宣布他预告的内容到此为止，这场报告结束了，欢迎大家来参加他的菲尔兹奖讲座。

“怎么就停下来了！”

见到突然就结束了，利翁顿时就急了。

李牧的几行式子明显是要对玻尔兹曼方程进行改写，但是并不完整，仅仅只透露出了一角而已，但是却让利翁有些焦急的抓心挠肝。

他很想知道后面到底要怎么改写！

“好好好，你这样做预告是吧。”

利翁坐在电脑前沉默了好一会儿后，当场拿出手机，订下了今天下午前往圣彼得堡的机票。

他自己亲自去看报告好吧！

没办法，他太想看见玻尔兹曼方程能有一次巨大的改变了。

就像纳维尔-斯托克斯方程那样，也是经过了几番的改变，才形成了现在的这种样子。

也许，李牧的这次改进，将能够为玻尔兹曼方程的研究带来巨大的变革。

……

国际数学家大会如火如荼地继续举办着，而两天的时间，也很快地过去了。

7月10日，如期而至。

菲尔兹奖讲座的时间被安排在了上午的10点50开始，同样也是一个小时的时间，举办的地点，同样是在圣彼得堡国际会议中心的1号会议厅。

今天的一号会议厅，人声鼎沸。

参与的人员，甚至比起李牧的上一场全体报告还要多。

原因无他，在这几天的宣传下来，他的这场可能会对玻尔兹曼方程进行改写的报告，已经成为了诸多相关研究人员的关注重点。

而对于现场的所有参与人员来说，这场报告也更值得让他们感到关注。

也许，这场报告，李牧又会给数学界，带来一些新的东西呢？

没有人愿意错过这种重要的时刻。

……

“咦，老师，您怎么来了？我记得前几天您都没有来啊？”

第二排的座位上，赛德里克·维拉尼看见了皮埃尔-路易·利翁，顿时就笑着打了一声招呼。

gu903();赛德里克·维拉尼，2010年的菲尔兹奖得主，同时也是皮埃尔-路易·利翁的学生。