而现在，毫无疑问的，李牧解决掉了。

实际上，看完了他列出来的提纲之后，陶哲轩他们就明白了。

“是啊……整体化空间真的是一个十分完美的，能够完美地消除内部压力，并且平衡粒子之间的种种相互作用力。”

德利涅也深深地点了点头。

“早就该意识到的。”

……

这些大牛们都在心中忍不住为李牧的这一步而喝彩着。

而台上的李牧，大致上也能猜出台下这些听众们心中的想法。

当这个最大的问题得到了解决，在后面的问题，也将会变得十分方便起来。

只不过，这之前的过程，是怎样的？

“整体化空间，既能够将流体的一整个区域，完全地整体化，而同样的，我们永远不要忘记微分的方法。”

“我们也能够将这一整个区域分割成无数的小区域，然后再对这些小区域进行整体化，这也是玻尔兹曼方程中所体现出来的思想。”

“那么，接下来，我们开始代入纳维尔-斯托克斯方程的一般形式，开始使用我刚才所说的那个方法——我愿意将它称之为整体化微分……”

李牧来到了黑板前，开始在上面写起了

台下的所有人都聚精会神地看着他所写的东西，同时也对他刚才所说的，将整个区域分割成无数的小区域，再进行整体化空间的分析而感到有兴趣。

他们听得出来，这明显是一种对整体化空间的运用方法。

这也正是他们希望学习到的。

只不过，随着李牧开始写起来后，众人便都惊叹了起来。

这个整体化微分方法，从技巧难度上，实在有些太秀了点。

用围棋的话来说就是妙手，用钢琴曲来说的话就是拉赫玛尼诺夫第三钢琴协奏曲，小提琴曲就是帕格尼尼第二十四首随想曲。

这样的技巧难度……

让他们不得不惊叹，李牧还是那个李牧！

就像是他曾经证明的另外几个猜想一样。

当然，一时的惊叹，并没有影响到他们跟着李牧的步骤继续思考着。

在完成了这一部分之后，

当NS方程的一般形式被描述在了整体化空间之中，关于湍流的不规则问题，似乎也明显了起来。

NS方程尝试描述的就是湍流，湍急的河流、滚滚的暴风云或烟囱冒出的烟雾等等，都属于湍流，这也是让各种学者们都为之着迷的问题。

像维尔纳·海森堡，那位提出了海森堡不确定性原理的著名物理学家，就曾经被提问过，如果他死后上了天堂，最想问上帝什么问题，他回答道：“当我遇到上帝时，我会问他两个问题：为什么是相对论？为什么会出现湍流？我相信他只会回答第一个问题。”

意思就是说，大概上帝也回答不上来第二个问题。

所以，李牧能否在一定程度上，让这个问题更进一步呢？

……

黑板逐渐的被写满了。

上面满满地如同天书一样的式子，让台下的众多听者们一时间都有些昏昏欲睡。

那些参加了李牧第一场报告，并且当时害惊讶于自己居然能够听懂他报告的人们，此时只能苦笑起来，明白自己还是太年轻了。

不是他们听懂了李牧的报告，而是李牧让他们可以听懂报告。

就这样，时间约莫过去了四十多分钟。

按照之前正常的一小时报告，40多分钟的时间，报告基本都已经快要结束了，但显然在场的人都知道，现在的报告才刚刚过去了一半，或许还不到——

当李牧在黑板上完成了一次收尾，他转身说道：“那么到这里，我已经彻底地将流体的每个部分，都控制在了整体化空间的内部。”

“在此处我们对时间线进行处理，便可以发现，无论时间线怎样变化，blow-upti，都将不再出现。”

“也就是说，在过往，我们所面临的爆炸时间问题，彻底地得到了解决。”

“那么——”

随着的李牧的声音落下，PPT的页面再次一动，上面，出现的是一段陈述。

而对于这段陈述，数学界的人们都十分的熟悉。

【在三维的空间及时间下，给定一初始的速度场，存在一向量的速度场及纯量的压强场，为纳维尔-斯托克斯方程式的解，其中速度场及压强场需满足光滑及全局定义的特性。】

“这段陈述，我想大家都知道，这就是克雷研究所在千禧年七大难题中，对纳维尔-斯托克斯方程解的存在性和光滑性的完整陈述。”

“那么，回归到式3.3。”

李牧指了指黑板上面，他讲NS方程和整体化空间的结合形式。

“从此处开始，我将证明这个速度场和压强场的存在。”

“当然——”李牧微微一笑：“接下来的步骤，我想大家也基本上都能够看出来了。”

百分之九十九的大家：“？”

他们看出了个鬼来啊！

大概从几十分钟前，他们就什么都没看出来了。

最终，他们只能默认，李牧所说的大家，其实是坐在前面那几排的“数学大家”们。

当然，前面几排的大佬们，此时也确实都已经释然了。

接下来的步骤，确实已经明显了起来。

“在整体化空间下，NS方程都变得这么简单了。”

“也就是还是不能回避那个二阶导数项，无法求得精确解。”

“在想什么……能够证明解的存在就行了，精确解这种东西，还是等我们死之后问上帝再说吧。”

“上帝知不知道还难说呢。”

德利涅几人摇头感叹起来。

也确实如他们所想的那样，接下来的步骤，李牧甚至都没有给出太多的解释，直接畅通无阻般地写了起来。

其中或许也仍然存在一些一般人无法理解的问题，但对于李牧来说，这些问题都算不上什么问题。

直到黑板在被擦掉之后，再一次被写满后——

“……经过验证，该速度场和压强场，都是光滑的。”

“所以，我想最终的结果已经出来了，在三维空间以及时间之下，确实存在一光滑，且满足全局定义的，向量的速度场和纯量的压强场，为纳维尔-斯托克斯方程的解。”

说到这里，李牧也放下了手中的笔，走到了讲台的最前面。

“起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。”

“无论是数学家还是物理学家们都深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维尔-斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。”

“而到现在。”

“如果我的证明过程足够严谨，且没有任何前后理论上可能存在的矛盾点以及误差。”

“那么我想，我们现在可以明确的是，关于纳维尔-斯托克斯方程，的确存在一个光滑的解。”

“至此，我们距离理解湍流更进了一步。”

“有人说，上帝可能也不知道为什么会有湍流。”

“但我想，我们数学家和物理学家们，终将知道！”

上身微微前倾。

掌声随之炸开般地响起。

NS方程的Blow-upti结束了，但属于李牧的Blow-upti，又一次开始了！

(本章完)

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